Question

若西格玛(n=1)到无穷an(x-1)^2n在x=2处条件收敛,其收敛域怎么求~ 为什么收敛半径是1

Answer 1

根据幂级数的基本性质，如果收敛半径是R，那么
(1)|x-1|<R时绝对收敛
(2)|x-1|>R时发散
结合在x=2处条件收敛可以推出
(1)R<=1
(2)R>=1
所以收敛半径是1。
如果是实的幂级数，那么注意该级数是偶函数，x=0处也是条件收敛，所以收敛区间是[0,2]。
如果是复级数的话收敛圆周上的情况仍然没办法确定。