Question

已知集合A={x|x2＋(m＋2)x＋1=0,x∈R}，若A∩R* =∅ ，则实数m的取值范围是_

设 A＝{（X，Y）l2x-y+m＞0}，B={(X,Y)lx+Y-n≤0}，那么点p（2,3）∈A∩（CuB）的充分条件是 要答案与解释

Answer 1

A={x|x2＋(m＋2)x＋1=0,x∈R}，若A∩R* =∅ ，题意为方程x2＋(m＋2)x＋1=0无解【A为空集】
或没有正解，当方程无解时△=（m+2）²-4＜0，得-4＜m＜0
当方程x2＋(m＋2)x＋1=0没有正解时，△≥0，x1x2=1＞0，x1+x2=-m-2＜0，得m≥0
于是m的范围是m＞-4
p（2,3）∈A∩（CuB）的意思是p∈A，p不∈B
于是2*2-3+m＞0,2+3-n＞0，得m＞-1，n＜5。。由于求的是充分条件。
把m＞-1，n＜5作为条件。推出
2*2-3+m＞0,2+3-n＞0成立，于是p（2,3）∈A∩（CuB）成立
即成分条件是m＞-1，n＜5

Answer 2

x2＋(m＋2)x＋1=0
△<0
（m+2)^2-4<0
m^2+4m<0
-4<m<0