Question

已知集合A=｛x|x^2+(m+2)x+1=0｝，若A交R*=空集，则实数m的取值范围是 ？ （其中R*=｛x|x属于R且x大于0｝

Answer 1

方程△=(m+2)²-4=m²+4m=m(m+4)
若A交R*=空集，则有三种情况：
1、方程没有根，则△<0得-4＜m＜0
2、方程只有一根，则△=0，得m=-4或0，其中-4时方程根为1不符合，
3、方程有两个负根，则△＞0，得m＜-4或m＞0
要满足两个负根，则需两根之和小于0即-(m+2)＜0得m＞-2，综合得m＞0
综合三种情况得m＞-4

Answer 2

A=｛x|x^2+(m+2)x+1=0｝
A∩R*=空集
说明方程x^2+(m+2)x+1=0在区间(0,+∞)无实数根

设f(x)=x^2+(m+2)x+1
显然f(0)=1＞0
那么要满足条件只有两个情况
①方程本来无实数解
Δ=(m+2)^2-4＜0
故-4＜m＜0
②方程有实数解，但不在区间(0,+∞)内
Δ=(m+2)^2-4≥0
m≤-4或m≥0
对称轴x=-(m+2)/2＜0【满足这个就能保证了】
所以m＞-2

故m≥0

综上，实数m的取值范围是{m|m＞-4}

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 3

1、若集合A是空集，则显然满足。此时：
△=(m＋2)²－4<0，得：－4<m<0
2、若集合A不是空集，则此时必须要使得方程x²＋(m＋2)x＋1=0没有正根，则：
①x1＋x2=－m－2≤0，解得：m≥－2
②x1x2=1≥0，解得：m可以取一切实数
③判别式≥0，解得：m≤－4或m≥0
则：此时实数m的取值范围是：m≥0

综合上述，有：m>－4

Answer 4

若A交R*=空集
即x^2+(m+2)x+1=0无解
判别式=(m+2)²-4<0
(m+2+2)(m+2-2)<0
解得-4<m<0
希望能帮到你O(∩_∩)O