Question

已知集合A={x x^2+2x+m=0},且A∩{x x>0}=空集，求实数m的取值范围

Answer 1

由已知可求出函数f(x)=x^2+2x+m的对称轴为x=-1。
当判别式大于0，即m<1时，方程有2个不相同的根，位于对称轴右侧的根需要满足f(0)=m>=0，才能使A∩{x x>0}=空集。所以解得0<=m<1。
当判别式等于0，即m=1时，方程有2个相同的根，此根位于对称轴上，所以f(-1)=1-2+1=0，满足要求。
当判别式小于0，即m>1时，方程没有实数根，A为空集，满足A∩{x x>0}=空集。
综上所述，m>=0。

追问

当判别式大于0，即m=0，才能使A∩{x x>0}=空集。所以解得0<=m<1
这一个过程还能写详细点吗?

追答

呵呵，不能，我说的已经很累赘了。如果不懂的话，解释如下：
当判别式大于0，即m0时，则说明右边的根在-1到0之间，不包括-1和0，显然满足要求；当f(0)=m=0时，则说明右边的根就在原点，也满足要求。可是当f(0)=m0}=空集。
希望你能理解。但是写的时候只需要写出几个不等式方程组就好了。

追问

如果用公式法就是用x=[-b+√(b^2-4ac)]/(2a)来算就可以了吗?
[-b+√(b^2-4ac)]/(2a)≤0

追答

可以，但是方法没我的简单，你根号下有未知数。高中的时候，我早把这个求根公式给扔了。没什么用。

Answer 2

1. x实数 则：b*b-4ac=4-4m>=0时有实数解,且解为负数或零,韦达定理：x1+x2=-2,x1*x2=m>=0；
2. x虚数 则：b*b-4ac=4-4m<0是有虚数解。

所以0=<m<=1,或m>1

追问

当b*b-4ac=4-4m>0时, 这个过程能写详细点吗