极限lim(x,y →0,0) (y^3-x^3)/(x^2+y^2)

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百度网友8362f66
2017-12-06 · TA获得超过8.3万个赞
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解:设y=kx,∴原式=lim((x,y)→(0,0))[(k³-1)x³]/[(k²+1)x²]=lim((x,y)→(0,0))[(k³-1)x/(k²+1)。
当丨k丨<∞时,均有lim(x→0)[(k³-1)x/(k²+1)=0,
∴原式=0。
供参考。
ocean479
推荐于2017-12-06 · 超过23用户采纳过TA的回答
知道答主
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解 设 y=tx
则极限变为 lim(x →0) ((tx)^3-x^3)/(x^2+(tx)^2)
=lim(x →0) (t^3-1)x^3/(t^2+1)x^2
=lim(x →0) (t^3-1)x/(t^2+1)
=0
解毕。
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在楚秀园地质考察的侧柏
2020-12-24
知道答主
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首先进行观察,发现分子的幂次高于分母的幂次,主观判断是极限存在的。
然后使用极坐标求极限:令x=rcosa,y=rsina
当x和y同时趋向于0时,r=0,故原极限转换为
lim(r->0) [r^3sin^3a - r^3cos^3a]/[r^2(sin^2a+cos^2a)]
=lim(r->0)r(sin^3a - cos^3a)
=0
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百度网友b5366b1

2011-09-27 · TA获得超过9919个赞
知道大有可为答主
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二元函数的极限,忘了怎么求了。不过楼上的做法好像不对吧,为什么y和x的关系一定是y=tx这样线性的呢?
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