Question

将 1 开始的自然数排成如下的一张表,在这张表中,数 3 在第二行第一列,数 9 在第三

将 1 开始的自然数排成如下的一张表，在这张表中，数 3 在第二行第一列，数 9 在第三行第二列，则2009在第 行，第 列。
1 2 6 7 15 16 ...
3 5 8 14 17 ...
4 9 13 ...
10 12 ...
11 ...
...

Answer 1

此表的特点是连续的自然数按左下右下来回排列，奇数列是从左下向右上，偶数列是从右上向左下。
设1+2+3+……+n>=2009
即n(n+1)>=4018
由于n是自然数，得到n>62
n=62时，左下角数为1953
n=63时，右上角数为2016
2016-2009=7
所以2009在第1+7=8行，第63-7=56列

Answer 2

将 1 开始的自然数排成如下的一张表，在这张表中，数 3 在第二行第一列，数 9 在第三行第二列，则2009在第 9 行，第 56 列。

追问

老师，为什么？？

追答

将 1 开始的自然数排成如下的一张表，在这张表中，数 3 在第二行第一列，数 9 在第三行第二列，则2009在第 8 行，第 56 列。

有点象杨辉三角形，只不过是来回排放的。
1
2 3
6 5 4
7 8 9 10
15 14 13 12 11
先计算有多少整行
n*（n+1)/2<2009
n=62，根据奇偶性可知，左下角数为1953。
第63行第一列是1954
63-（2009-1954)=8
1+2009-1954=56

前面的回答多计算了表头那行

Answer 3

酱油