Question

把从1开始连续的自然数按照一定的顺序排成数表，如果这个数表有40行，请通过计算回答下列问题：

如图所示，把从1开始连续的自然数按照一定的顺序排成数表，如果这个数表有40行，请通过计算回答下列问题：
(1)第1行的数是多少?
(2)第20行中的最大数与最小数之和是多少?
(3)第35行中的最大数与最小数之和是多少?

Answer 1

第四十行如果有40个数（最左边第一列可以只有1个数的），则
共有数1+2+3+。。+40=41*20=820个
(1)第1行的数是多少：820-40+1=781
当表的层数只有1,4,7.。。，40层时
1的位置在（倒数行数，左数列数）：（1,1），（2,2），（3,3），。。。（14,14）
共有数1,10,28，55,91.。
从1所在位置往上，每行的最小数：1，6,7,21,22,45,46
1，（10-4），x，28-7，x，55-10，x，91-13=78
(2)第20行中的最大数与最小数之和是多少?
最大：781+20-1=800，最小：78，和：800+78=878
从1所在位置往下，每行的最小数：2（倒数15），11,29.56,92，。。
第35行为倒数第六行，最小数为2+[1+2+...+（15-6）]*9=2+[(1+9)*9/2]*9=407,
最大数：820-5=815
(3)第35行中的最大数与最小数之和是多少?815+407=1222

追问

会做了，不过第三问有错误，最小数是1+2+3+……25-71=254，所以答案为815+254=1069，你修改一下，我给你分

追答

惭愧！2的位置搞错了。
(3)第35行中的最大数与最小数之和是多少?
从1所在位置往下，每行的最小数：2（倒数13），11,29.56,92，。。
第35行为倒数第六行，最小数为2+[1+2+...+（13-6）]*9=2+[(1+7)*7/2]*9=254,
最大数：820-5=815
和是多少?815+254=1069

Answer 2

显然，每行数字的个数=行数
即第一行有一个数字，第二行有2个数字，那么第40行共有40个数字
所以：总数字个数为：1+2+3+。。。+40=（1+40）*40/2=820个
根据图形观察，最大的数字总是排在第一列，那么第一行的数字为：820-40+1=781
通过观察图形，数字1在第21行，那么第20行最小数字为6，最大数字在第一列，为：781+20-1=800，所以最大数与最小数之和为：800+6=806
第35行最大数为：781+35-1=815，观察行尾数字特点为递减数字，那么第35行尾数为：781-35+1=747
而此行最小数必然是在第二列，而该行数字总数为35个，那么第二个数是：747-34+1=714
所以：第35行中的最大数与最小数之和714+815=1529