Question

下列数表是由从1开始的连续自然数排列而成的，根据你观察的规律完成下面问题：（1）第8行共有______个数

下列数表是由从1开始的连续自然数排列而成的，根据你观察的规律完成下面问题：（1）第8行共有______个数，最后一个数是______．（2）第n行共有______个数，第一个数是n(n+1)2-1n(n+1)2-1，最后一个数是n(n+3)2-1n(n+3)2-1．

Answer 1

（1）∵第1行有1个数，
第2行有3个数，第3行有4个数，第4行有5个数，
∴第8行共有9个数，最后一个数是1+3+4+5+6+7+8+9=43；

（2）第n行共有 n+1个数，
前n-1行共有：1+3+4+5+6+7+8+…+n=（1+2+3+4+5+6+7+8+…+n）-2=

n(n+1)

2

-2，
∴第n行的第一个数是

n(n+1)

2

-2+1=

n(n+1)

2

-1，
最后一个数是

n(n+1)

2

-2+（n+1）=

n(n+3)

2

-1．
故答案为：9，43；n+1，

n(n+1)

2

-1，

n(n+3)

2

-1．