Question

直线y=x+1被椭圆x^2+4y^2=16截得的弦长为

Answer 1

把直线方程代入椭圆方程得：5X²+8X-12=0
∴X1+X2=-8／5，X1*X2=-12／5
∴（X1-X2)²=(X1+X2)²-4X1*X2=304／25
∴(Y1-Y2)²=(X1-X2)²=304／25

∴弦长的平方=(X1-X2)²+(Y1-Y2)²=608／25
∴弦长=4√(38)／5

Answer 2

将：y=x+1 代入：x^2+4y^2=16
得：5x^2+8x-12=0
则有：x1+x2=-8/5, x1x2=-12/5
y1-y2=x1-x2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=64/25+48/5=304/25
弦长=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√(608/25)=4√38/5