Question

证明线性方程组 X1-X2=a1 X2-X3=a2 X3-X4=a3 x4-x5=a4 X5-X1=a5 有解的充分必要条件是a1+a2+a3+a4+a5=0,

并在有解的情况下，求它的一般解？什么叫做一般解？要详细点的过程。谢谢

Answer 1

综述如下：

方程组的一般解是指所有解，又称通解。

解：增广矩阵＝

1 -1 0 0 0 a1

0 1 -1 0 0 a2

0 0 1 -1 0 a3

0 0 0 1 -1 a4

-1 0 0 0 1 a5

r5+r1+r2+r3+r4

1 -1 0 0 0 a1

0 1 -1 0 0 a2

0 0 1 -1 0 a3

0 0 0 1 -1 a4

0 0 0 0 0 a1+a2+a3+a4+a5

所以方程组有解＜＝＞a1+a2+a3+a4+a5=0

此时，增广矩阵－－>

1 -1 0 0 0 a1

0 1 -1 0 0 a2

0 0 1 -1 0 a3

0 0 0 1 -1 a4

0 0 0 0 0 0

r3+r4, r2+r3,r1+r2

1 0 0 0 -1 a1+a2+a3+a4

0 1 0 0 -1 a2+a3+a4

0 0 1 0 -1 a3+a4

0 0 0 1 -1 a4

0 0 0 0 0 0

方程组的一般解为：

(a1+a2+a3+a4, a2+a3+a4,a3+a4, a4, 0)' + c(1,1,1,1,1)'。

线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组（例如2元1次方程组）。对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早1500年，记载在公元初《九章算术》方程章中。

线性方程组简介

线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组（例如2元1次方程组）。对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早1500年，记载在公元初《九章算术》方程章中。

线性方程组有广泛应用，熟知的线性规划问题即讨论对解有一定约束条件的线性方程组问题。

Answer 2

方程组的一般解是指所有解, 又称通解.

解: 增广矩阵 =
1 -1 0 0 0 a1
0 1 -1 0 0 a2
0 0 1 -1 0 a3
0 0 0 1 -1 a4
-1 0 0 0 1 a5

r5+r1+r2+r3+r4
1 -1 0 0 0 a1
0 1 -1 0 0 a2
0 0 1 -1 0 a3
0 0 0 1 -1 a4
0 0 0 0 0 a1+a2+a3+a4+a5

所以方程组有解<=>a1+a2+a3+a4+a5=0
此时, 增广矩阵 -->
1 -1 0 0 0 a1
0 1 -1 0 0 a2
0 0 1 -1 0 a3
0 0 0 1 -1 a4
0 0 0 0 0 0

r3+r4, r2+r3,r1+r2
1 0 0 0 -1 a1+a2+a3+a4
0 1 0 0 -1 a2+a3+a4
0 0 1 0 -1 a3+a4
0 0 0 1 -1 a4
0 0 0 0 0 0

方程组的一般解为:
(a1+a2+a3+a4, a2+a3+a4,a3+a4, a4, 0)' + c(1,1,1,1,1)'.