怎样根据一阶可求微分方程，和一个解，求出原函数？下图是怎么求出U的函数的呢？
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u'-u/x=-x
这是一个一阶非齐次线性微分方程
它对应的齐次线性微分方程为
u'-u/x=0
du/dx=u/x
分离变量得
du/u=dx/x
两边积分得
lnu=lnx+C1
u=Cx
设非齐次方程的解为
u=C(x)x
那么C'(x)x+C(x)-C(x)x/x=-x
即C'(x)=-1
C(x)=-x+C
原方程的通解为u=(C-x)x=Cx-x²
将u|x=3=0代入
解得C=3
所以u=3x-x²
这是一个一阶非齐次线性微分方程
它对应的齐次线性微分方程为
u'-u/x=0
du/dx=u/x
分离变量得
du/u=dx/x
两边积分得
lnu=lnx+C1
u=Cx
设非齐次方程的解为
u=C(x)x
那么C'(x)x+C(x)-C(x)x/x=-x
即C'(x)=-1
C(x)=-x+C
原方程的通解为u=(C-x)x=Cx-x²
将u|x=3=0代入
解得C=3
所以u=3x-x²
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