Question

求与y轴相切,圆心在2x-y=0上,且被直线y=x+1截得的弦长为2的圆的方程

要详细过程。

Answer 1

圆心在2x-y=0 即：2x=y 设圆心为(a,2a),则半径为|a|,于是并铅有圆的方程辩源为：
(x-a)^2+(y-2a)^2=a^2
被直线y=x+1截得的弦长为2, 将y=x+1代入圆的方程得：
(x-a)^2+(x+1-2a)^2=a^2
化简整理和得：2x^2+(2-6a)x+4a^2-2a+1=0
x1+x2=3a-1, x1x2=2a^2-a+1/2 .......................1
y1-y2=x1-x2....................................................2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2..............................3
弦长绝灶好为2,所以有：
(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=4 ...................................4
将1、2、3代入4得：
a^2+2a-3=0 解得：
a=-3, 或 a=1
所以 圆的方程为：(x+3)^2+(y+6)^2=9 或：(x-1)^2+(y-2)^2=1

Answer 2

设圆心（a,2a)
则半径为 |a|
圆心到直线肢逗罩的距离 |a-1|/√2
所以历闹 （a-1)²/2+1=a²
解得 a=1 或 a=-3
所以圆指迟的方程为 (x-1)²+(y-2)²=1 或 （x+3)²+(y+6)²=9

Answer 3

圆心在直线2x-y=0
设圆心的横坐标为m，根据2x-y=0，纵坐标为2m
与y轴相切，所滑中以半径等于圆心横坐标的绝对值，即r=|m|
被直线y=x+1截得的弦长为2
圆心(m,2m)到直线y=x+1即x-y+1=0的距离：
d=|m-2m+1|/√(1^2+(-1)^)=|m-1|/√2
弦滚知长之半=2/1=1
半径|m|
根据勾股定理 { |m-1|/√2 }^2 + 1^2 = |m|^2
(m-1)^2/2+1=m^2
(m-1)^2+2=2m^2
m^2-2m+2=2m^2
m^2+2m-3=0
(m+3)(m-1)=0
m=-3，或m=1
圆的方程：大让消
(x+3)^2+(y+6)^2=9
或(x-1)^2+(y-2)^2=1