已知一个圆和Y轴相切，在直线y=x上截得弦长为2√7，且圆心在直线x-3y=0上，求圆的方程。
因为圆心在直线x-3y=0上，且与y轴相切，所以可设所求圆的方程为（x-3a)^2+(y-a)^2=9a^2∵圆心到直线y=x的距离d=3a-a的绝对值除以√2a的绝对值...
因为圆心在直线x-3y=0上，且与y轴相切，所以可设所求圆的方程为（x-3a)^2+(y-a)^2=9a^2
∵圆心到直线y=x的距离d=3a-a的绝对值除以√2a的绝对值
∴r^2-d^2=(√7)^2,即9a^2-2a^2=7，解得a=±1
∴所求圆的方程为（x-3)^2+(y-1)^2=9,或(x+3)^2+(y+1)^2=9
为什么是r^2-d^2，这是什么意思？ 展开
∵圆心到直线y=x的距离d=3a-a的绝对值除以√2a的绝对值
∴r^2-d^2=(√7)^2,即9a^2-2a^2=7，解得a=±1
∴所求圆的方程为（x-3)^2+(y-1)^2=9,或(x+3)^2+(y+1)^2=9
为什么是r^2-d^2，这是什么意思？ 展开
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设圆心为O（a，1/3*a) 从而圆的方程为（x-a)^2+(y-1/3*a)^2=a^2 O到直线Y=X距离为d=|a-1/3*a|/√2 利用弦心距和勾股定理得 d^2
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