Question

线性代数问题 矩阵 解的个数 求解释

。

Answer 1

增广矩阵给出了四个列矢量，增光矩阵作行变换时，相当于我们观察这四个矢量的坐标系在改变，直到出现一个坐标系，这四个列矢量看起来很简单，这时我们再看他们之间是否是可以相关（一个矢量可以由另外的组合出来）。能有几种组合，就有几个解

Answer 2

这是用化增广矩阵为梯矩阵的方法处理的

增广矩阵化为梯矩阵后, 无解的情况就是其中有一行的形式为
0 0 ... 0 d (d≠0)

当 λ = 1 时, 第2,3行全为0, 第1行也不是上述形式, 所以不存在无解的情况.
当 λ = -2 时, 第3行为
0 0 0 3 无解!

有疑问请追问或直接消息我

追问

还是有一点不明白 就是 为什么说增广矩阵化为梯矩阵后, 无解的情况就是其中有一行的形式为
0 0 ... 0 d (d≠0)？

追答

矩阵中的每一行对应一个方程
比如
1 2 3
0 1 4
对应原方程组的同解方程组:
x1+2x2 = 3
x2 = 4
但若有一行
0 0 1
它对应方程
0x1+0x2 = 1 即 0 = 1
这是个矛盾方程, 故方程组无解.

追问

呃..这个我也明白 我的意思是除了上题的第三个满足这个 上面两个式子有没有可能出现0 0 0 d？ 为什么不把上面两个也化简成最简的形式来验证

Answer 3

有唯一解的条件是左边的系数矩阵A的行列式不为0
无穷解的条件：1、方程有解，2、方程解无穷多。这样的话就要求左边矩阵A的行列式为0，并且方程有解，也就是左边矩阵A的秩等于增广矩阵B的秩。
无解的条件当然就剩A的秩不等于B的秩了

Answer 4

有固定公式 而且课本上有解释 都是固定哪个乘以哪个 记住顺序就是规律

追问

你再看一下 我上图了