Question

求线性代数矩阵的问题

Answer 1

你好、很高兴回答你的问题
你需要理解记住的是如果系数矩阵A(mxn）
m＜n
就是
行比列小
再说白点就是系数矩阵是左右长的这种
那么对应的AX=0这个齐次线性方程组的解一定不唯一
证明如下：
由于r（A）≤m（秩的基本性质）＜n
（题设）
故方程必定存在非零解（齐次方程组解的基本理论）
这个是最最基本的知识
一定要知道
你的问题中举得例子1
0
0
0就是上述的情况
0
1
0
0
0
0
1
0
r（A)是满秩的等于3没错，
但是小于未知数个数4啊
当然解不唯一了
基础解析（0
0
0
1）的转置
（估计是你方程组解的理论没懂，秩也理解的不深刻，秩的本质说白了就是约束条件的个数）
另外，还希望你记住理解以下重要推论
若系数矩阵A的秩r（A)=m
白话说就是A的秩等于行数
每一行约束条件都有用
则方程（齐的非齐的都算上）必定有解
具体是唯一还是不唯一就要再看了，
如果向上面说的那种m＜n的情况就肯定是有通解
如果m=n就是方阵的话，肯定就唯一解了