Question

x²+y²-10x-10y=0 , x²+y²-6x+2y-40=0

请帮忙算出这组方程的解.

Answer 1

在看我解的题之前,我说一下几个记号：

1）x^2表示x的平方，比如3x^2就表示3乘以X的平方

2）sqrt(x)表示x的开方，比如sqrt(50)就表示根号50

首先，把两个圆方程分别配方，

(x-5)^2+(y-5)^2=50 -------------(1)

(x-3)^2+(y+1)^2=50 -------------(2)

得知如下信息：

第一个圆，圆心坐标(5,5)，半径sqrt(50)
第二个圆，圆心坐标(3,-1)，半径sqrt(50)

由于这两个圆半径相同，圆心坐标不同，故可得，

它们“等大，但不重合”

这时连结两圆的圆心的线段的一半记为a，圆的半径为r=sqrt(50)，公共弦的一半记为d 显然

a=两圆圆心的距离的一半
=sqrt((5-3)^2+(5+1)^2)/2
=sqrt(2^2+6^2)/2
=sqrt(4+36)/2
=sqrt(40)/2
=sqrt(10)

你可以显然地看到，

a,d,r三条边组成的是直角三角形，r是斜边，

所以由勾股定理：

d=sqrt(r^2-a^2)
=sqrt(50-10)
=sqrt(40)
=2*sqrt(10)

所以，公共弦=2*d=2*2*sqrt(10)=4*sqrt(10)

Answer 2

两式相减得x+3y-10=0
代入原方程 解得
x1=10 y1=0
x2=-2 y2=4

Answer 3

晕~我才拿笔算了几分钟,你就答走了!!!!!!!!!