已知数列{an}中，a1=-1,a(n+1)·an=a(n+1)-an,求数列的通项公式an=？
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当a(n+1)及an均不为零时
等式两边同除以a(n+1)·an
有1/an-1/a(n+1)=1
即1/a(n+1)-1/an=-1
设bn=1/an
有b(n+1)-bn=-1
b1=1/a1=-1
所以bn是以-1为公差的等差公式
有bn=-1+(n-1)*(-1)=-n
所以an=1/bn=-1/n
等式两边同除以a(n+1)·an
有1/an-1/a(n+1)=1
即1/a(n+1)-1/an=-1
设bn=1/an
有b(n+1)-bn=-1
b1=1/a1=-1
所以bn是以-1为公差的等差公式
有bn=-1+(n-1)*(-1)=-n
所以an=1/bn=-1/n
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