在△ABC中,∠BAC=90°,以AB为直径的半圆O交BC于点D,过D点做圆心O的切线交AC于点P。求证:PA=PC 30

匿名用户
2011-09-15
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如图,连接AD

因为AB是圆O的直径,所以∠BDA=90°

∠BAC=90°

PD、PA都是圆O的切线,PD=PA

∠PAD=∠PDA

∠C+∠PAD=∠CDP+∠PDA=90°

∠C=∠CDP

PD=PC

所以PA=PC

百度网友3d83fcf
2011-09-15 · TA获得超过2097个赞
知道小有建树答主
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∵PD切圆O于D
∴ ∠PDA=∠B(弦切角等于所夹弦所对的圆周角)
∵AB是圆O的直径
∴∠ADB=90°(直径上的圆周角是直角)
∴∠PDA+∠PDC=90°
∴∠B+∠PDC=90°
在Rt△ABC中∠BAC=90°,∠B+∠C=90°
∴∠PDC=∠C(同角的余角相等)
∴PD=PC(等角对等边)
∵∠BAC=90°,以AB为直径
∴PA切圆O于A(经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线)
∵PD切圆O于D
∴PA=PD(从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等)
∴PA=PC
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