设a1,a2,a3,...an是n维列向量空间Rn的一个基，A是任意一个n阶可逆矩阵，证明：n维列向量组
1个回答
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证: 设 k1Aa1+k2Aa2+...+knAan=0
则 A(k1a1+k2a2+...+knan)=0
因为A可逆, 等式两边左乘A^-1得 -- 这一步是关键
k1a1+k2a2+...+knan = 0
又由已知 a1,a2,a3,...an 线性无关
所以 k1=k2=...=kn=0.
故 Aa1,Aa2,...,Aan 线性无关
所以 Aa1,Aa2,...,Aan 是 R^n 的一个基.
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则 A(k1a1+k2a2+...+knan)=0
因为A可逆, 等式两边左乘A^-1得 -- 这一步是关键
k1a1+k2a2+...+knan = 0
又由已知 a1,a2,a3,...an 线性无关
所以 k1=k2=...=kn=0.
故 Aa1,Aa2,...,Aan 线性无关
所以 Aa1,Aa2,...,Aan 是 R^n 的一个基.
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追问
应该是左乘以A-1对吗？谢谢，我明白了，嘻嘻
希望下次在回答我哟，最近关注一下我吧，俺十月份冲刺考试，最近有好多问题呢？
追答
OK 我已经改过来了
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