已知数列{an}中,a1=1/2,an=[3a(n-1)/a(n-1)+3](n≥2),求数列{an}的通项公式,并求a100
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an=3a(n-1)/ [a(n-1)+3]，
取倒数，1/an=[a(n-1)+3]/( 3a(n-1)),
1/an=1/3+1/a(n-1),
所以数列{1/an}是等差数列，首项是1/a1=2，公差是1/3.
1/an=2+(n-1)*(1/3),
1/an=(n+5)/3,
an=3/(n+5),
所以a100=3/105=1/35.
取倒数，1/an=[a(n-1)+3]/( 3a(n-1)),
1/an=1/3+1/a(n-1),
所以数列{1/an}是等差数列，首项是1/a1=2，公差是1/3.
1/an=2+(n-1)*(1/3),
1/an=(n+5)/3,
an=3/(n+5),
所以a100=3/105=1/35.
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