Question

如图，三角形ABC是等边三角形，点D、E、F分别在AB、BC、CA的延长线上，且BD=CE=AF。

三角形DEF也是等边三角形吗？为什么？（写出详细过程）

Answer 1

解答：∵△ABC是等边△，∴AB=BC=CA，各个内角=60°，∴每一个外角=120°，又BD=CE=AF ,∴AD =BE=CF ,∴△FAD≌△DBE≌△ECF﹙SAS﹚,∴FD=DE=EF,∴△FDE是等边△

追问

能把全等的过程写出来吗？？

Answer 2

∵△abc是等边三角形（已知）
∴ab=bc=ca（等边三角形三边相等）
∠bac=∠acb=∠cba=60°（等边三角形内角为60°，且都相等）
∵∠bac+∠fad=180°（互为邻补角）
∠acb+∠ace=180°
∠abc+∠ebd=180°
∴ad=be=cf（等式性质）
在△fad与△dbe与△ecf中
（大括号）fa=bd=ce（已知）
（大括号，与上面连在一起）∠fad=∠dbe=∠fce（已证）
（同上）ad=de=ef（已证）
∴△FAD≌△DBE≌△ECF（sas）
∴fd=de=ef（全等三角形对应边相等）
∴△def是等边三角形（全等三角形三边相等）
别忘了写答句

Answer 3

∵△ABC是等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA在延长线上,且BD=CE=AF,
∴AD=BE=CF,∠FAD=∠DBE=∠FCE,
∵BD=CE=AF
∴△ADF≌△DBE≌△FCE
∴FD=DE=EF
∴△DEF为等边三角形