如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,CE垂直于AB于点E,AD=AC,AF平分角CAB,并交CE于点F,DF的延长线交AC于点G.
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解：∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠DAF．
∵AF=AF，AC=AD，
∴△ACF≌△ADF．
∴∠ACF=∠ADF．
∵∠ACF=∠B，
∴∠ADF=∠B．
∴DF∥BC．
(2)∵DF∥BC，BC⊥AC，
∴FG⊥AC．
∵FE⊥AB，
又AF平分∠CAB，
∴FG=FE．
∴∠CAF=∠DAF．
∵AF=AF，AC=AD，
∴△ACF≌△ADF．
∴∠ACF=∠ADF．
∵∠ACF=∠B，
∴∠ADF=∠B．
∴DF∥BC．
(2)∵DF∥BC，BC⊥AC，
∴FG⊥AC．
∵FE⊥AB，
又AF平分∠CAB，
∴FG=FE．
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