Question

若f(x)是R上的偶函数,在(0,+∞)上是减函数,且f(a)=0(a>0),则不等式

若f(x)是R上的偶函数,在(0,+∞)上是减函数,且f(a)=0(a>0),则不等式f(x)<0的解集为

Answer 1

你好！
根据偶函数以及在(0,+∞）上是减函数
那么我们大致可以画出一个开口向下的抛物线
那么与x轴的交点是-a，a
所以f(x)<0的解集是：x<-a或者x>a

Answer 2

若x>0，因为f(x)在(0,+∞)是减函数
若f(x)<0=f(a)
则要求x>a
若x<0，则-x>0
因为f(x)为偶函数，则f(x)=f(-x)
又f(x)在(0,+∞)是减函数
则f(-x)<0=f(a)
要求-x>a
即x<-a
综上，不等式f(x)<0解集为
(-∞, -a)∪(a, +∞)