Question

立体几何证明，线面平行有关问题

已知PA⊥面ABC，AM⊥PB，∠ABC=90°，证明：AM⊥PC

Answer 1

证明：
因为PA⊥面ABC，BC属于面ABC，所以PA⊥BC
因为PA⊥BC，∠ABC=90°即BC⊥AB，PA交AB于A，所以BC⊥平面ABP
因为AM属于平面ABP，所以BC⊥AM
因为AM⊥PB，AM⊥BC，PB交BC于B，所以AM⊥平面PBC
因为PC属于平面PBC，所以AM⊥PC

Answer 2

PA⊥面ABC推出PA⊥BC;又AB⊥BC, 所以BC⊥面PAB，由BC⊥面PAB，推出AM⊥BC,AM⊥PB,推出AM⊥面PBC，所以AM⊥PC。