Question

在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+㏒10(1+1/n)(n∈N*)

则an=

Answer 1

a(n+1)=an+lg(1+1/n)
a(n+1)-an=lg[(n+1)/n]=lg(n+1)-lgn
a(n+1)-lg(n+1)=an-lgn
a1-lg1=2-0=2
数列{an-lgn}是各项均为2的常数数列。
an-lgn=2
an=2+lgn
n=1时，a1=2，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=2+lgn

Answer 2

㏒10(1+1/n)=log10[(n+1)/n] 可见通过log函数消除中间项
An=An-1 +log10[n/(n-1)]=....=A1+log10[n/(n-1)]+log10[(n-1)/(n-2)]+...+log10(2/1)=2+log10(n)