Question

已知关于X的一元二次方程

已知关于x的一元二次方程x²=2(1-m)x-m²的两实数根为x1,x2
(1)求m的取值范围
(2)设y=x1+x2，当Y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值

Answer 1

x²-2(1-m)x+m²=0
有实数根则判别式大于等于0
[-2(1-m)]²-4m²>=0
1-2m+m²-m²>=0
m<=1/2

由韦达定理
y=x1+x2=2(1-m)
m<=1/2
-m>=-1/2
1-m>=1/2
所以m=1/2，y最小=1/2

Answer 2

一元二次方程具有两个根的充要条件是：△>0
(1)∵△=b²-4ac=4(1-m)²-4m²=4-8m>0===>m<1/2
(2)根据韦达定理
y=x1+x2=-b/a=2(1-m)=2-2m
∵m<1/2
∴2-2m>1
∴Y的最小值为1，m=1/2

Answer 3

(1)x²=2(1-m)x-m²
x²-2(1-m)x+m²=0
4（1-m）²-4m²≥0
4-8m≥0
m≤1/2
(2)设y=x1+x2＝m²（韦达定理）
m＝0时Y最小值为0