Question

y=(1-x²)/(1+x²),y的值域?

y=(1-x²)/(1+x²),y的值域?
答案①y=(1-x²)/(1+x²)
=[-(x²+1)+2]/(1+x²)
=[-(x²+1)]/(1+x²)+2/(1+x²)
=-1+2/(1+x²)
因为x²≥0
所以(1+x²)≥1
0<1/(1+x²)≤1
所以0<2/(1+x²)≤2
-1<-1+2/(1+x²)≤1
所以y的值域就是(-1,1]
我想问的是为什么会得出0<1/(1+x²)≤1这步呢？为什么这里的分子是1，而下一步的分子是2？怎么知道是0<1/(1+x²)≤1呢？
还有一题y=x-根号x-1 的值域怎么做？详解啊~~谢谢~~

Answer 1

因为(1+x²)≥1
所以1/(1+x²）是真分数（或者=1），真分数大于0小于1，
所以得出0<1/(1+x²)≤1这步

因为最后的结果是=-1+2/(1+x²），此处的分子是2，所以下一步的分子是2，懂了没？

y=x-√（x-1） ..........说明x>=1(根号中的数为非负数)
令a=√（x-1）(a>=0) 则x=a*a+1
所以y=a*a+1-a .....................将x用a替换
=（a-1/2）平方+3/4
显然（a-1/2）平方>=0
所以y>=3/4
值域为【3/4,∞）
希望能够帮到你~~

追问

啥是真分数啊？凡是真分数都大于0小于1吗？

追答

真分数，简单的说就是分子比分母小的分数比如说 3/4

Answer 2

为什么会得出0<1/(1+x²)≤1这步呢？
答：把1+x²看做整体k，那么y=1/k(k>=1)反比例函数图象只在第一象限，所以肯定有y>0,因为1+x²大于等于1，所以当分母1+x²比分子1大时，分式的值是不是<1呢？是的

为什么这里的分子是1，而下一步的分子是2？
答：0<1/(1+x²)≤1全式同时乘以2，然后0<2/(1+x²)≤2全式同时-1得-1<-1+2/(1+x²)≤1

y=x-根号x-1 的值域
答：因为根号内x-1≥0，所以x≥1，y≥1

追问

它y=1/k(k>=1)为什么会是反比例函数啊？

追答

因为k相当于未知数x啊，只是用不同的字母表示而已，你说y=1/x(x不等于0)是不是反比例函数啊？是的