Question

已知 a-b=√5+√3,b-c=√5-√3,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值

Answer 1

解：
∵a-b=√5+√3,b-c=√5-√3
∴a-b+b-c=a-c=2√5
∴a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=1/2*（2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca）
=1/2*（a^2-2ab+b^2 + b^2-2bc+c^2 + c^2-2ca+a^2）
=1/2*［（a-b）^2+（b-c）^2+（a-c）^2］
=1/2*［（√5+√3）^2+（√5-√3）^2+（2√5）^2］
=1/2*（8+√15+8-√15+20）
=1/2*36
=18

Answer 2

c-a=-(a-b+b-c)=-2√5
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)/2
=[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²}/2
=[(√5+√3)²+(√5-√3)²+(-2√5)²]/2
=18