Question

设A={x|x²+px-12=0}，B={x|x²+qx+r=0}，且A≠B,A∪B={-3,4}，A∩B={-3}，求p，q，r的值

Answer 1

解：代入x=-3，
A中方程为：9-3p-12=0，p=-1，
将p=-1反代入原方程中，原方程可化为：x²-x-12=0，可解得：x=-3或4，
所以A={-3,4}，
A∪B={-3,4}，A∩B={-3}，所以B={-3}，
所以x²+qx+r=0必须是能化成平方方程的，且x=-3
即(x+3)^2=0,
x^2+6x+9=0,
所以q=6，r=9
综上：p=-1，q=6，r=9

Answer 2

A={x|x²+px-12=0}
B={x|x²+qx+r=0}
(1)A={-3,4} B={-3}
(2)A={-3} B={-3,4}
(1)-3+4=-p
p=-1
9-3q+r=0 r=3q-9
q²-4r=0
q²-4(3q-9)=0
q²-12q+36=0
q=6
r=9
(3)9-3p-12=0
p=-1
-3+4=-q
q=-1
-3*4=r
r=-12

Answer 3

只有一种情况。
由A∪B={-3,4}，A∩B={-3}可得，A={-3}，B={-3,4}，或B={-3}，A={-3,4}
x²+px-12=0，△=p²+48≥0，一定有两根。即A中有两个元素，所以A={-3,4}，B={-3}
所以x²+px-12=(x+3)(x-4)=0，所以p=-1
x²+qx+r=(x+3)²=0，所以q=6，r=9