Question

已知圆心在直线x-y+1=0上的圆与直线x+2y=0相切，且圆在x轴，y轴上截得的弦长为1：2，求圆的方程.

已知圆心在直线x-y+1=0上的圆与直线x+2y=0相切，且圆在x轴，y轴上截得的弦长为1：2，求圆的方程.，在线等

Answer 1

设圆心为(a, a+1),半径为R, 方程为：（x-a)^2+(y-a-1)^2=R^2
圆心到直线x+2y=0的距离为R，即：|a+2a+2|/√5=R-->R^2=(3a+2)^2/5
y=0, (x-a)^2=R^2-(a+1)^2, x轴上的弦长=2√(R^2-(a+1)^2)
x=0, (y-a-1)^2=R^-a^2, y轴上的弦长=2√(R^2-a^2)
其比为1：2， 平方得：R^2-(a+1)^2=4(R^2-a^2)
3R^2=4a^2-(a+1)^2
3(3a+2)^2/5=3a^2-2a-1
27a^2+36a+12=15a^2-10a-5
12a^2+46a+17=0
由此解得： a=(-23+5√13)/12, (-23-5√13)/12
从而得：R^2=(3a+2)^2/5
这样即得方程。

Answer 2

不会做