Question

ABCD是矩形 ∠EDC=∠CAB ∠DEC=90° (1)求证：AC‖DE (2)过B作BF⊥AC于F连接EF 判断BECF的形状 并说明理由

Answer 1

(1)∵∠EDC=∠CAB=∠ACD
∴AC∥DE
(2)∵∠FAB=∠EDC ∠DEC=90° BF⊥AF AB=DC
∴△ABF≌△DCE
∴BF=CE ∠ABF=∠DCF 又AB∥DC
∴BF∥CE
∴BCEF为平行四边形

Answer 2

1）要证AC∥DE，只要证明，∠EDC=∠ACD即可；
（2）要判断四边形BCEF的形状，可以先猜后证，利用三角形的全等，证明四边形的两组对边分别相等．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
∵∠EDC=∠CAB，
∴∠EDC=∠ACD，
∴AC∥DE；

（2）解：四边形BCEF是平行四边形．
理由如下：
∵BF⊥AC，四边形ABCD是矩形，
∴∠DEC=∠AFB=90°，DC=AB
在△CDE和△BAF中，∠DEC=∠AFB∠EDC=∠BAFCD=BA​，
∴△CDE≌△BAF（AAS），
∴CE=BF，DE=AF（全等三角形的对应边相等），
∵AC∥DE，
即DE=AF，DE∥AF，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴AD=EF，
∵AD=BC，
∴EF=BC，
∵CE=BF，
∴四边形BCEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．