Question

，矩形ABCD中,E在AB边上,F在BC边上,∠EDF=∠BDC,DE交AC于G,DF交AC于H。AB/BC=1/1求证：BE=√2CH。

当AB/BC=1/2时，当AB/BC=1/n时，线段BE,CH之间又有怎样的数量关系？写出猜想 不用证明

Answer 1

解：∠EDF=∠EDB+∠BDF，∠BDC=∠FDC++∠BDF，且∠EDF=∠BDC，
所以，∠EDB=∠FDC。（1）
AB/BC=1/1，故矩形为正方形。所以，∠ABD=∠DCA=45°。（2）
据（1）（2），有：△DEB∽△DHC。
所以：CH/BE=CD/BD=1/√2，所以，BE=√2CH。

当AB/BC=1/2时，BE=√5CH。
当AB/BC=1/n时，BE=√(1+n^2)CH。

Answer 2

这是初一的问题吧，好简单啊