Question

一个高中的数学问题~

已知V是平面ABCD外一点，平面ABCD是边长为a的正方形，侧面VAB是等边三角形，且平面VAB⊥平面ABCD，BD∩AC=O.
求二面角V-AC-B的正切值
请给过程 谢谢

Answer 1

如图v1是v在平面ABCD的投影

VE⊥AC

二面角V-AC-B即角VEV1

正切值 为VV1/EV1=(3½AV/2)/(OB/2)=(3½AV)/OB=3½AV)/(AB/(2½))=6½

即根号下6

Answer 2

取AB中点E，则VE⊥AB, 因为平面VAB⊥平面ABCD，AB为交线，所以VE⊥平面ABCD，
作EF⊥AC，可证得EF⊥AC，所以角VFE即所求角，
设AB=a，则VE＝√3a/2, EF＝BO/2＝a/（2√2）
二面角V-AC-B的正切值＝VE/EF＝√6

追问

要是VFE为其二面角的话 VF⊥AC EF⊥AC的吧 不错这里VF不⊥AC哦

追答

第二行写错了，应该是：作EF⊥AC，可证得VF⊥AC，所以角VFE即所求角
可以这样证：因为VE⊥平面ABCD，所以VE⊥AC，又EF⊥AC，
所以AC⊥平面VEF，所以VF⊥AC

Answer 3

同样求解！！！