Question

如图，已知角BAC=90*，AB=AC，BD平分角ABC交AC于D，作CE垂直于BD于E。 连接AE， 求证：角AEB=45*

Answer 1

证：过BC的中点O作以BC为直径的圆O。
∵直径所对的圆周角为直角
∴B、A、E、C位于圆O上
∵∠BAC=90°，AB=AC
∴∠ACB=45°
∴∠AEB=∠ACB=45°（同弧所对的圆周角相等）

追问

我八年级，不能用圆

追答

取BC的中点为O，连接OA、OE
∵∠BAC=90°，AB=AC
∴∠OAB=∠OAC=45°，AO⊥BC
∵BD平分角ABC
∴∠OBE=∠OAB/2=45°/2
∵△BAC和△BEC是直角三角形
∴OA=OE=OB=BC/2
∴∠OAE=∠OEA，∠OBE=∠OEB=45°/2
∵∠BOE+∠OBE+∠OEB=180°
∴∠BOE=135°
∵∠BOE=∠AOB+∠AOE，∠AOB=90°
∴∠AOE=45°
∴∠OEA=（180°-∠AOE）/2=135°/2
∴∠AEB=∠OEA-∠OEB=45°

Answer 2

123