Question

如图,已知∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D,作CE⊥BD于E, （1）探究BD 与EC关系 （2）

连接AE求∠AEB度数
不能用相似
不知道别来

Answer 1

解：延长CE、BA相交于F
1、
∵∠BAC＝90
∴∠CAF＝∠BAC＝90, ∠ABD+∠ADB＝90
∵CE⊥BD
∴∠ACF+∠CDE＝90
∵∠ADB＝∠CDE
∴∠ABD＝∠ACF
∵AB＝AC
∴△ABD≌△ACF （ASA）
∴BD＝CF
又∵BD平分∠ABC，CE⊥BD
∴CE＝EF＝CF/2 （三线合一）
∴CE＝BD/2
2、
∵∠BAC＝90,AB＝AC
∴∠ABC＝45
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠ABC/2＝22.5
∴∠ACF＝22.5
∵∠CAF＝90,CE＝EF
∴AE＝CE
∴∠EAC＝∠ACF＝22.5
∴∠AEF＝∠EAC+∠ACF＝45
∴∠AEB＝∠BEF-∠AEF＝45°

Answer 2

解：延长CE交BA延长线于F
∵∠BAC=90°，CE⊥BD
∴∠ABD=∠ACF

∵AB=AC
∴△ABD≌△ACF
∴CF=BD
∵BD平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC

∴△BFE≌△BCE
∴CF=2CE
∴BD=2CE

追问

2问？

追答

由（1）可知△CBF是等腰三角形，顶角∠CBF=45°，所以∠BFC=（180-45）÷2=67.5°
由（1）知：△CAF是直角三角形且E是斜边中点，所以EA=EF，所以∠EAF=∠F=67.5°
所以∠AEF=180-67.5×2=45°
所以∠AEB=90°-45°=45°。

追问

THANKS~但有人比你答的更好哦 sorry

Answer 3

（1）探究BD 与EC关系 ：作CE⊥BD于E！！
（2）连接AE求∠AEB度数：

追问

衮

Answer 4

1/2

追问

别来