在三角形ABC中,角A.B.C所对的边分别为a,b,c,若(√3b-c)cosA=acosC则cosA=
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解：由正弦定理得：a/sinA=b/sinB=c/sinC
且已知(√3b-c)cosA=acosC，则：
(√3sinB-sinC)cosA=sinAcosC
即√3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC
√3sinBcosA =sin(C+A)
√3sinBcosA =sinB (*)
因为角B是三角形内角，所以sinB>0
则(*)式可化为：√3cosA =1
解得cosA＝(√3)/3
且已知(√3b-c)cosA=acosC，则：
(√3sinB-sinC)cosA=sinAcosC
即√3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC
√3sinBcosA =sin(C+A)
√3sinBcosA =sinB (*)
因为角B是三角形内角，所以sinB>0
则(*)式可化为：√3cosA =1
解得cosA＝(√3)/3
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