Question

急求数学高手在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAD=30°,AC=BC=AD求证CD=BD

如题，我以用了等腰三角形证法但∵ AC=BC，得△ABC是等腰三角形，
由于∠C=90°，两底角都为45°；
AC=AD，得△ACD是等腰三角形，
由于∠CAD=30°，所以∠ACD=∠ADC=75°
∠DCB=∠DAB=15°
过D点做DE‖AC交AB与E点，∠ADE=∠DAC=30°时不知道该如何下一步求解没有的话就算了，我晓得用3条辅助线来，但就不晓得其他的了，

Answer 1

你的思路对的。
过D点作EF‖AC，分别交AB于E、交BC于F，那么∠FEB=∠CAB = 45°、∠EFB=∠ACB=90°。
而∠EBF=45°
∴ EF=BF（△BEF是等腰三角形）
连接CE，则∠ACE = ∠CEF（平行线的内错角相等），
∠ACE+45° = ∠AEC ，∠CEF+45° = ∠CEF
∴∠AEC =∠CEF = 180°/2 = 90°
∵∠BCE =∠CBE = 45°
∴△BEC两底角相等，是等腰三角形
∴ CF = BF （等腰三角形底边的高线平分底边）
又∵ △CDF全等于△BDF（边、角、边）
∴ CD = BD

追问

大湿，这题应该可以设方程或者其他内似方程的解法么？

追答

看来你才真正是大湿了，呵呵，我只知道求证题应该通过证明途径解答。你说的“设方程或者其他内似方程的解法”，我还真没学过

追问

谢谢了

Answer 2

假设发 BC=1 AB=2；

Answer 3

我记得这貌似是初中的什么定理来着，哈哈，忘了

Answer 4

你这是立体几何？又不给张图！