如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F

求证:1、FD²=FBxFC.2、若G是BC的中点,连接GD,GD与F垂直吗?... 求证:1、FD²=FBxFC.
2、若G是BC的中点,连接GD,GD与F垂直吗?
展开
wenxindefeng6
高赞答主

推荐于2017-12-15 · 一个有才华的人
知道大有可为答主
回答量:1.4万
采纳率:100%
帮助的人:5894万
展开全部
1.证明:CD垂直AB,E为AC中点,则DE=AC/2=AE,∠A=∠ADE=∠FDB;
又∠A=∠DCG(均为∠ECD的余角).故∠FDB=∠DCB.
又∠F=∠F,则⊿FDB∽⊿FCD,FD/FC=FB/FD,FD²=FBxFC.
2.GD垂直FD.
证明:CD垂直AD,E为AC中点,则DE=AC/2=CE,得∠CDE=∠ECD;
同理可证:DG=CG,∠GDC=∠GCD.
则∠CDE+∠GDC=∠ECD+∠GCD=90度,故GD垂直FD.
rmxgf
2011-09-14 · TA获得超过322个赞
知道小有建树答主
回答量:140
采纳率:0%
帮助的人:80.8万
展开全部
第一问:你先证出角DCB=角A,再利用CD⊥AB,得出一个直角三角形,因为E是AC的中点,所以由直角三角形斜边的中线的性质可得DE=AE,所以角A=角ADE,再由角ADE=角FDB,所以得出角FDB=角A。再由公共角角F,得出三角形FDB相似于三角形FCD,由此得出比例式
FD:FC=FB:FD。即 FD²=FBxFC.
第二问:GD垂直于FE。
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
笔架山泉
2011-09-14 · TA获得超过2万个赞
知道大有可为答主
回答量:3117
采纳率:100%
帮助的人:1262万
展开全部
解答:1、∵E是直角△ADC斜边中点,∴EA=EC=ED,又∠A+∠ACD=90°,∠ACD+∠DCF=90°,∴∠A=∠DCF,由EA=ED,∴∠A=∠EDA=∠FDB,∴∠DCF=∠BDF,∠F=∠F,∴△DCF∽△BDF,∴DF/BF=CF/DF,∴FD²=FB×FC。 2、同理:在直角△CDB中,G是斜边CB的中点,∴GD=GC=GB,∴∠CDG=∠GCD,∠ECD=∠EDC,而∠ECG=90°,∴∠EDG=90°,∴GD⊥EF
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
hwanghuijun
2013-03-30
知道答主
回答量:2
采纳率:0%
帮助的人:2963
展开全部
1.证明:CD垂直AB,E为AC中点,则DE=AC/2=AE,∠A=∠ADE=∠FDB;
又∠A=∠DCG(均为∠ECD的余角).故∠FDB=∠DCB.
又∠F=∠F,则⊿FDB∽⊿FCD,FD/FC=FB/FD,FD²=FBxFC.
2.GD垂直FD.
证明:CD垂直AD,E为AC中点,则DE=AC/2=CE,得∠CDE=∠ECD;
同理可证:DG=CG,∠GDC=∠GCD.
则∠CDE+∠GDC=∠ECD+∠GCD=90度,故GD垂直FD
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
fanjust
2012-06-10 · TA获得超过1094个赞
知道小有建树答主
回答量:217
采纳率:0%
帮助的人:35.6万
展开全部
(1)证明:∵E是Rt△ACD斜边中点,
∴DE=EA,
∴∠A=∠2,(1分)
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠A,(2分)
∵∠FDC=∠CDB+∠1=90°+∠1,∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A,
∴∠FDC=∠FBD,
∵∠F是公共角,
∴△FBD∽△FDC.(4分)
∴FB /FD =FD /FC .
∴FD2=FB•FC.(6分)

(2)GD⊥EF.(7分)
理由如下:
∵DG是Rt△CDB斜边上的中线,
∴DG=GC.
∴∠3=∠4.
由(1)得∵△FBD∽△FDC,
∴∠4=∠1,
∴∠3=∠1.(19分)
∵∠3+∠5=90°,
∴∠5+∠1=90°.
∴DG⊥EF.(10分)
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(3)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式