Question

如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F

(1)求证：三角形FDC相似于三角形FBD
（2）求证DF/BF=AC/BC

Answer 1

(1) 因为CD垂直于AB 所以∠ADC=90 E是AC的中点
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可知AE=ED=CD
所以∠ACD=∠EDC
因为∠ACD+∠DCB=90 ∠DCB+∠ABC=90
所以∠ACD=∠ABC 所以∠EDC=∠ABC
又因为∠CDF=180-∠EDC ∠DBF=180-∠ABC
所以∠CDF=∠DBF
所以 △FDB∽△FCD

（2）因为△FDB∽△FCD
所以FB:FD=BD:DC
又因为直角△ACB∽直角△CDB
CB:AC=BD:DC
所以FB:FD=CB:AC