Question

已知等差数列{an}的首项为2，公差为2，（1）求{an}的前n项和Sn；（2）求{1/Sn}的前n项和Tn

Answer 1

(1)由等差数列的前n项和公式Sn=n(a1)+n(n-1)d/2得：
Sn=2n+n(n-1)=n^2+n=n(n+1)；
(2)由(1)知1/Sn=1/简皮凳[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
故Tn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+[1/握毁n-1/(n+1)]
=1-1/(n+1)=n/(n+1)
注意拦旅：上述求和方法称为裂项相消法，是一种非常重要的求和方法。