Question

已知二次函数f(x)满足f(0)=f(4),且f(x)=0的两根平方和为10，图像经过（0,3）点，求f（x)的解析式

如题

Answer 1

f(0)=f(4)，则对称轴为x=2，则可设解析式为：
y=a(x-2)^2+c=a(x^2-4x+4)+c=ax^2-4ax+4a+c
两根平方和为10=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=4^2-2(4a+c)/a--> a+c=0
过（0,3），则y(0)=3=4a+c---> 4a-a=3--> a=1, c=-1
因此有y=(x-2)^2-1=x^2-4x+3

Answer 2

设f(x)=ax^2+bx+c，并设f(x)=0的两根为x1，x2，
则 16a+4b+c=c (1)
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=(-b/a)^2-2c/a=10 (2)
f(0)=c=3 (3)
解得 a=1，b=-4，c=3

f(x)=x^2-4x+3