Question

如图所示 在△ABC中 AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F求证AD⊥EF

Answer 1

因为AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F点
所以,DE=DF

而∠ADE=90-∠DAE,∠ADF=90-∠DAF,∠DAE=∠DAF
所以,∠ADE=∠ADF

所以,AD是等腰三角形DEF顶角EDF的平分线,因此也是其底边EF的高
所以,AD⊥EF

Answer 2

因为AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F点
所以,DE=DF

而∠ADE=90-∠DAE,∠ADF=90-∠DAF,∠DAE=∠DAF
所以,∠ADE=∠ADF

所以,AD是等腰三角形DEF顶角EDF的平分线,因此也是其底边EF的高
所以,AD⊥EF

Answer 3

设AD、EF交于G。依题意可知AEDF四点共圆∠EDA+∠EAD=∠EFA+∠FAG=90°,则∠AGF=90°故AD⊥EF

Answer 4

好简单