Question

如图,已知A(-2,0),B(0,-4),C(1,1),点P为线段OB上一动点（不包括点O），CD⊥CP交x轴于D，当P点运动时：

（1）求证：∠CPO=∠CDO；
（2）求证：CP=CD
（3）下列两个结论：①AD-BP的值不变；②AD+BP的值不变，选择正确的结论求其值。

Answer 1

1）过C作CM⊥X轴于M，易证角ODC=角PCM，角PCM与角OPC为平行线的内错角，所以相等
所以∠CPO=∠CDO
（2）过点C作CN⊥Y轴于N，易证△PCN全等于△DCM，
所以CP=CD ，PN=DM
（3）②正确
AD=AM+MD=3+DM,
BP=BN-PN=5-PN
所以AD+BP=3+DM+5-PN=8（PN=DM，2中已证明）
所以AD+BP的值不变