Question

一乘二分之一+二乘三分之一+三乘四分之一+四乘五分之一+省略号+2011乘2012分

Answer 1

一乘二分之一+二乘三分之一+三乘四分之一+四乘五分之一+省略号+2011乘2012分
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/2011-1/2012
=1-1/2012
=2011/2012

Answer 2

没有简便方法。
原式=2012-（1+1/2+1/3+……+1/2012），后边为调和数列，有近似公式。

下面是百度来的。
只是得到当n很大的时候的近似公式：1+1/2+1/3+……+1/n≈lnn+C
其中，lnn是n的自然对数，C=0.5772……，叫做欧拉常数，是专为调和数列发现的。 有鉴于此，建议不要再为此而白费功夫了。