Question

求解三道公务员考试数理计算题

已有答案，求解法
1、红星小学组织学生排队步行，每分60米，队尾的王老师以每分钟150米的速度赶到排头，又立即返回队尾，共用10分钟，求队伍长度。（答案是630）
2、甲乙分别从AB两地出发相向而行，出发时甲乙速度比为5：4，相遇后甲速度减小20％，乙速度增加20％，这样当甲到达B地时，乙离A还有10千米，问AB相距几千米？（440）
3、小明从甲地到乙地，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用4小时，问，回来时用了几小时？（1小时40分）
4、轮船从A地到B地需要4天，从B地到A地需要6天，永无动力笩从A到B需要几天？（24天）

Answer 1

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1、红星小学组织学生排队步行，每分60米，队尾的王老师以每分钟150米的速度赶到排头，又立即返回队尾，共用10分钟，求队伍长度。（答案是630）
设队伍长X米，则王老师赶到排头用时为：X/（150－60），从排头到队尾用时为：X/（150＋60）
则
X（150－60）＋X/（150＋60）＝10
X＝630米

2、甲乙分别从AB两地出发相向而行，出发时甲乙速度比为5：4，相遇后甲速度减小20％，乙速度增加20％，这样当甲到达B地时，乙离A还有10千米，问AB相距几千米？（440）
分析：设甲初始的速度为5v，乙初始的速度为4v。相遇后，甲的速度为5v*(1-20%)=4v,乙的速度为4v*(1+20%)=4.8v。由于相遇时甲剩下的路程正是乙所走过的路程，相遇后甲的速度和乙的初始速度向等，因此甲走剩下路程所用的时间和甲从出发到和乙相遇所用的时间相等。
解：设甲初始的速度为5v，乙初始的速度为4v，相遇时两车已走了t小时，全程长S。
则相遇后，甲的速度为5v*(1-20%)=4v,乙的速度为4v*(1+20%)=4.8v。
相遇后甲的速度和乙的初始速度向等，因此甲走剩下路程所用的时间和甲从出发到和乙相遇所用的时间相等。
全程长S=5vt+4vt=9vt。此时乙所走的路程为4vt+4.8vt=8.8vt。
9vt-8.8vt=10,
vt=50,
全程长S=9vt=450（千米）

3、小明从甲地到乙地，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用4小时，问，回来时用了几小时？（1小时40分）
设去用x小时，回用y小时
则5x+7y=4*(2*5*7)/(5+7)
5x+7y=70/3
又x+y=4
所以y=5/3

4、轮船从A地到B地需要4天，从B地到A地需要6天，永无动力笩从A到B需要几天？（24天）
设船速为v,水流速为v1,距离为s,得出
6(v-v1)=s；
4(v+v1)=s；
得出s/v1=24=t,
故用24天

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Answer 2

1、红星小学组织学生排队步行，每分60米，队尾的王老师以每分钟150米的速度赶到排头，又立即返回队尾，共用10分钟，求队伍长度。（答案是630）
设队伍长X米，则王老师赶到排头用时为：X/（150－60），从排头到队尾用时为：X/（150＋60）
则
X（150－60）＋X/（150＋60）＝10
X＝630米

2、甲乙分别从AB两地出发相向而行，出发时甲乙速度比为5：4，相遇后甲速度减小20％，乙速度增加20％，这样当甲到达B地时，乙离A还有10千米，问AB相距几千米？（440）
分析：设甲初始的速度为5v，乙初始的速度为4v。相遇后，甲的速度为5v*(1-20%)=4v,乙的速度为4v*(1+20%)=4.8v。由于相遇时甲剩下的路程正是乙所走过的路程，相遇后甲的速度和乙的初始速度向等，因此甲走剩下路程所用的时间和甲从出发到和乙相遇所用的时间相等。
解：设甲初始的速度为5v，乙初始的速度为4v，相遇时两车已走了t小时，全程长S。
则相遇后，甲的速度为5v*(1-20%)=4v,乙的速度为4v*(1+20%)=4.8v。
相遇后甲的速度和乙的初始速度向等，因此甲走剩下路程所用的时间和甲从出发到和乙相遇所用的时间相等。
全程长S=5vt+4vt=9vt。此时乙所走的路程为4vt+4.8vt=8.8vt。
9vt-8.8vt=10,
vt=50,
全程长S=9vt=450（千米）

3、小明从甲地到乙地，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用4小时，问，回来时用了几小时？（1小时40分）
设去用x小时，回用y小时
则5x+7y=4*(2*5*7)/(5+7)
5x+7y=70/3
又x+y=4
所以y=5/3

4、轮船从A地到B地需要4天，从B地到A地需要6天，永无动力笩从A到B需要几天？（24天）
设船速为v,水流速为v1,距离为s,得出
6(v-v1)=s；
4(v+v1)=s；
得出s/v1=24=t,
故用24天

Answer 3

1、去前头时，王老师速度为150-60=90米/秒，回队尾时，王老师速度为60+150=210米/秒，速度比为 90：210=3：7。时间比为7：3。所以队伍长为90*7=210*3=630。
2、相遇后，甲的速度与乙的速度相等，可知相遇点为整个过程的时间中点。设相遇点为C，在AC上，甲与乙速度比为5：4*（1+0.2）=5：4.8。时间相等，速度与路程成正比，10/[（5-4.8）/5]=250.
BC=(4/5)*250=200
AB长为450。
3、与第一题相似，路程一样，时间跟速度成反比：
时间比为7：5。所以回来时用了（5/12）*4=1小时40分
4、列方程解，设船速X，水速Y，两地距离Z，求Z/Y。
4(X+Y)=Z
6(X-Y)=Z
Z/Y=24(天)

Answer 4

1
设队伍长度是X米
则有X/(150-60)+X/(150+60)=10
X=630米.....

2
设甲的速度为x那么乙的速度为(4/5)x，设距离为s,两人从出发到相遇所用的时间相等，则有
(s/2+60)/x=(s/2-60)/(4/5)x
消掉x可解

3
设甲乙两地距离a千米
a/6+a/9=5
得到a＝18千米
所以来回是2a＝36千米