Question

如图,oc是∠AOB的角平分线,P是OC上的一点,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,求证OC垂直平分DE

Answer 1

由于oc是∠AOB的角平分线,P是OC上的一点,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E
所以PD=PE，又OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°
所以三角形PDO全等于三角形PEO
所以OD=OE
设DE交OP于F
有OF=OF，∠DOF=∠EOF
所以三角形DOF全等于三角形EOF
所以DF=EF，∠OFD=∠OFE=90°
即OC垂直平分DE

Answer 2

证明：∵点P在∠AOB的角平分线OC′上，PE⊥OB，PD⊥AO，
∴PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠PDO=∠PEO=90°，
∴∠DPF=∠EPF，（2分）
在△DPF和△EPF中 ，
∴△DPF≌△EPF（6分）
∴DF=EF．（8分）

Answer 3

证明：
由题意得：oc是∠AOB的角平分线,P是OC上的一点,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E
∴PO＝PE
又∵OP＝OP，∠POD＝∠PEO＝90°
∴△PDO全等于△PEO
∴OD=OE
作DE交OP于F
又∵OF=OF，∠DOF=∠EOF
∴△DOF全等于△EOF
∴DF=EF，∠OFD=∠OFE=90°
OC垂直平分DE

Answer 4

ocd≌oce∴od＝oe,oc平分角aob∴oc垂直平分aob