Question

已知f(x)=(1/3)^x,其反函数为y=g(x) 2.当x∈【-1，1】时，求函数y=【f(x)]^2-2af(x)+3的最小值h（a） 3.是

已知f(x)=(1/3)^x,其反函数为y=g(x)
2.当x∈【-1，1】时，求函数y=【f(x)]^2-2af(x)+3的最小值h（a）
3.是否存在实数m>n>3,使得函数y=h（x）的定义域为【n，m】，值域为[n^2,m^2],若存在，求出m,n的值，若不存在，则说明理由

Answer 1

配方 y=[f(x)-a]^2-a^2+3
x∈[-1，1]时 1/3≤f(x)≤3 下面分类讨论
a≥3时，在f(x)=3处取最小 h(a)=12-6a
a≤1/3时 在f(x)=1/3处取最小 h（a)=28/9-2a/3
1/3＜a＜3时 在f(x)=a处取最小 h(a）=3-a^2

m>n>3,使得函数y=h（x）的定义域为【n，m】，
则y=h（x）=12-6x,
此时函数单调递减。
所以h(n)=m^2,h(m)=n^2,
即12-6n=m^2,
12-6m=n^2,
两式相减得：6（m-n）= m^2-n^2,
因为m>n，所以6=m+n,
∵m>n>3,
∴m+n=6不可能成立。
所以不存在实数m>n>3,满足题意。