Question

三角形ABC 中,角C等于90度，角A等于30度，作AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连接BE,则BE平分角ABC

请证明这一结论。

Answer 1

太简单了，DE 是AB垂直平分线，所以AD=BD，角ADE=角BDE=90度，所以角A=角ABE=30度，角ABC是60度，所以BE 是角ABC的平分线

Answer 2

证明：∵ 在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°
∴ △ABC是Rt△，且∠ABC=180°-90°-30°=60°
∵ ED为AB的垂直平分线
∴ AE=BE （注：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
∴ △AEB是等腰三角形
∴ ∠EBA=∠A=30°
又 ∵ ∠ABC=60°
∴ ∠EBA=∠EBC=30°
∴ BE平分∠ABC

Answer 3

DE垂直平分AB
AD=BD 角ADE=角BDE
且DE=DE
则 三角形ADE 相似于 三角形BDE
所以 角A=角DBE=30°
角CBE=角ABC-角DBE=60°-30°=30°
所以 角DBE=角CBE=30°
则BE平分角ABC

Answer 4

A=30°， C=90°，所以B=60°
DE 是AB 的垂直平分线
所以，AE=BE
∠EBA=∠A=30°
∠EBC=∠B-∠EBA=30°
所以，BE平分角ABC

Answer 5

∵角C等于90度，角A等于30度
∴角CBA等于60度
∵DE垂直平分AB
∴角EBA=角A=30度
∴角CBE=60度-30度=30度
∴BE平分角ABC