Question

证明：函数f(x)在（a,b)内有界的充分必要条件是f(x)在(a,b)内既有上界，又有下界。 谢谢啦！

Answer 1

1. 若f(x)在(a,b)内有界，则存在M，恒有 |f(x)|≤M，即-M≤f(x)≤M，所以f(x)在有上界M，下界-M
2. 若f(x)在有上界M，下界N，则恒有N≤f(x)≤M，设T=Max{ |M|, |N| }，则恒有-T≤N≤f(x)≤M≤T，
即|f(x)|<T