设f(X)=(-1/3)X3+(1/2)X2+2aX。若f(X)在(2/3,正无穷)上存在单调递增区间,求a的取值范围

设f(X)=(-1/3)X3+(1/2)X2+2aX。若f(X)在(2/3,正无穷)上存在单调递增区间,求a的取值范围... 设f(X)=(-1/3)X3+(1/2)X2+2aX。若f(X)在(2/3,正无穷)上存在单调递增区间,求a的取值范围 展开
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dzrr123456
2011-09-15 · TA获得超过7138个赞
知道大有可为答主
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f(X)=(-1/3)X3+(1/2)X2+2aX
f’(X)=-x²+x+2a=-(x+1/2)²+2a+1/4
-x²+x+2a的两根为x=1±根号(1+8a)/2
f‘(2/3)>0,2a>4/9-2/3=-2/9,a>-4/9
1+8a>0,a>-1/8
2/3<1+根号(1+8a)/2,a>-1/9
综上,a的取值范围为a>-1/9
10...7@qq.com
2011-09-27
知道答主
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对函数f(x)求导得:
f'(x)=-x^2+x+2a
求得f'(x)= -x^2+x+2a>0的区间即可得到函数f(x)的递增区间,
解f'(x)= -x^2+x+2a>0 得:
[1-√(1+8a)]/2<x<[1+√(1+8a)]/2
即函数f(x)在区间[1-√(1+8a)]/2<x<[1+√(1+8a)]/2单调递增,
若f(x)在(2/3 ,+∞)上存在单调递增区间,则有:
区间[1-√(1+8a)]/2<x<[1+√(1+8a)]/2 与区间(2/3 ,+∞)存在交集,从而有:
[1+√(1+8a)]/2 >2/3
即:1+8a>1/9
解得:a>-1/9

.导数f'(x)= -x^2+x+2a f(x) (2/3,正无穷)上存在单调增区间
也就是:对于g(x)=x^2-x-2a 这个抛物线,在(2/3,正无穷)上存在x0使得g(x0)<0
可见x^2-x-2a =0必有二根且较大的根>2/3 设为x0,x1
由此得a>-1/9
这么想应该也行。
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ヤ雨→漫晴空
2012-04-16
知道答主
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解:答案为a>-1/9
你因该学习导数了吧?对函数f(x)求导得:
f'(x)=-x^2+x+2a
求得f'(x)= -x^2+x+2a>0的区间即可得到函数f(x)的递增区间,
解f'(x)= -x^2+x+2a>0 得:
[1-√(1+8a)]/2<x<[1+√(1+8a)]/2
即函数f(x)在区间[1-√(1+8a)]/2<x<[1+√(1+8a)]/2单调递增,
若f(x)在(2/3 ,+∞)上存在单调递增区间,则有:
区间[1-√(1+8a)]/2<x<[1+√(1+8a)]/2 与区间(2/3 ,+∞)存在交集,从而有:
[1+√(1+8a)]/2 >2/3
即:1+8a>1/9
解得:a>-1/9
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